Flat singularities of chained systems, illustrated with an aircraft model

Singularités plates des systèmes chaînés, illustrées par un modèle d'avion

Yirmeyahu Kaminski (1) , François Ollivier (2, 3)

1 HIT - Holon Institut of Technology
2 LIX - Laboratoire d'informatique de l'École polytechnique [Palaiseau]
3 CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique

We consider flat differential control systems for which there exist flat outputs that are part of the state variables and study them using Jacobi bound. We introduce a notion of saddle Jacobi bound for an ordinary differential system for $n$ equations in $n+m$ variables. Systems with saddle Jacobi number generalize various notions of chained and diagonal systems and form the widest class of systems admitting subsets of state variables as flat output, for which flat parametrization may be computed without differentiating the initial equations. We investigate apparent and intrinsic flat singularities of such systems. As an illustration, we consider the case of a simplified aircraft model, providing new flat outputs and showing that it is flat at all points except possibly in stalling conditions. Finally, we present numerical simulations showing that a feedback using those flat outputs is robust to perturbations and can also compensate model errors, when using a more realistic aerodynamic model.

Nous considérons des systèmes différentiellement plats pour lesquels il existe des sorties plates qui font partie des variables d'état et nous les étudions en utilisant la borne de Jacobi. Nous introduisons une notion de nombre-selle de Jacobi pour un système pour $n$ équations en $n+m$ variables. Les systèmes avec un nombre-selle de Jacobi égal à $0$ généralisent diverses notions de systèmes chaînés et diagonaux et forment la classe la plus large de systèmes admettant des sous-ensembles de variables d'état en tant que sortie plate, pour lesquels une paramétrisation plate peut être calculée sans différencier les équations initiales. Nous étudions les singularités plates apparentes et intrinsèques de ces systèmes. À titre d'illustration, nous considérons le cas d'un modèle d'avion simplifié, en fournissant de nouvelles sorties plates et en montrant qu'il est plat en tout point, sauf éventuellement en situation de décrochage. Enfin, nous présentons des simulations numériques montrant qu'un bouclage utilisant ces sorties plates est robuste aux perturbations et peut également compenser les erreurs de modèle, lors de l'utilisation d'un modèle aérodynamique plus réaliste.

Mots clés: Differentially flat systems; flat singularities; flat outputs; aircraft aerodynamics models; gravity-free flight; engine failure; rudder jam; differential thrust; forward sleep landing

Mots clés: Système différentiel plat; singularité plate; sorties plates; modèles aérodynamiques d'avions; vol en apesanteur; panne de moteur; panne de gouvernail; poussée différentielle; aterrissage en glissade

Domaines: Calcul formel [cs.SC]

Yirmeyahu Kaminski, François Ollivier. Flat singularities of chained systems, illustrated with an aircraft model. 2023. ⟨hal-03680676v3⟩