From topology curves on surfaces to unicellular maps

De la topologie des courbes sur les surfaces aux cartes unicellulaires

Abdoul Karim Sane (1)

1 UMPA-ENSL - Unité de Mathématiques Pures et Appliquées

This thesis stay in between topology and combinatory. Our first concerned is the problem of realization of dual unit ball of intersection norms on orientable surfaces. We also show a certain relation between intersection norms and Thurston norms on 3-manifolds. On the other part, we show the existence of graph structure on unicellular maps on orientable surface coming from a surgery operation on unicellular maps: a surgery graph. Its happen that surgery graph on unicellular collections and cubic unicellular maps is connected.

Cette thèse se place à l'interface entre la topologie et la combinatoire. On s'intéresse dans un premier temps au problème de réalisation des boules unités duales des normes d'intersections sur les surfaces orientables. On montre aussi un certain lien entre les normes d'intersections et la norme de Thurston sur les 3-variétés.On montre par ailleurs l'existence d'un graphe dit de chirurgie sur l'ensemble des cartes unicellulaires d'une surface orientable. Dans le cas des collections unicellulaires et de cartes cubiques unicellulaires, le graphe de chirurgie s'avère connexe.

Keywords: Integer norm; Surgery; Intersection norm; Unicellular map; Graph; Thurston norm; Card shuffling

Keywords: Norme entière; Chirurgie; Norme d’intersection; Carte unicellulaire; Graphe; Norme de Thurston; Battage de carte

Domains: General Topology [math.GN]; Geometric Topology [math.GT]; Combinatorics [math.CO]

Abdoul Karim Sane. De la topologie des courbes sur les surfaces aux cartes unicellulaires. Topologie générale [math.GN]. Université de Lyon, 2019. Français. ⟨NNT : 2019LYSEN028⟩. ⟨tel-02446574v1⟩