Flat singularities of chained systems, illustrated with an aircraft model
Singularités plates des systèmes chaînés, illustrées par un modèle d'avion
Résumé
We investigate apparent and intrinsic singularities of block diagonal systems. These systems admit a partition of the set of state functions $\Xi=\bigcup_{i=1}^{r}\Xi_{i}$, such that derivatives of a state variable in $\Xi_{i}$ only depend on state variables in $\Xi_{1}$, \ldots, $\Xi_{i+1}$. They include various notions of "chained systems". Such systems are flat in the generic case, which means that their solutions may be parametrized by a finite set of differentially independent functions, called flat outputs and a finite number of their derivatives, provided that some Jacobian determinant does not vanish.
Using theoretical results related to Jacobi's bound, flatness conditions can be reduced to the non vanishing of Jacobi's truncated determinant. An algorithm is provided to test if a system is block diagonal.
We illustrate such systems with a study of a simplified aircraft model. We exhibit new sets of flat outputs, provide explicit regularity conditions for them and interpret some flat singularities as stalling conditions. This simplified model remains flat using some alternative controls such as differential thrust in case of rudder failure, or when one or all engines are lost.
We conclude this work with numerical simulation showing that a feed-back using those fkat outputs is robust to perturbations and can also compensate model errors, when using a more realistic aerodynamic model.
Nous étudions les singularités intrinsèques et apparentes des systèmes diagonaux par blocs. Ces systèmes admettent un partition de l'ensemble des fonction d'état $\Xi=\bigcup_{i=1}^{r}\Xi_{i}$, telle que les dérivées des variables d'état de $\Xi_{i}$ dépendent uniquement des variables d'état de $\Xi_{1}$, \ldots, $\Xi_{i+1}$. Ils incluent différentes notions de ``systèmes chaînés''. Ils sont plats dans le cas générique, c'est-à-dire que leurs solutions peuvent être paramétrées en utilisant des fonctions d'état, appelées sorties plates et un nombre fini de leurs dérivées, pourvu qu'un déterminant jacobien ne s'annule pas.
Des résultats théoriques provenant de la Borne de Jacobi et de la réduction en forme normale la plus courte, les conditions de platitude se ramènent à la non nullité du déterminant tronqué de Jacobi. Nous décrivons un algorithme permettant de tester si un système est diagonal par bloc. Un condition nécessaire de platitude est également donnée.
Nous illustrons ces systèmes par l'étude d'un modèle d'avion simplifié. De nouveaux ensembles de sorties linéarisantes sont décrits, ainsi que des conditions explicites de régularité. Certaines singularités plates sont interprètées comme des situations de décrochage. Ce modèle simplifié demeure plat en utilisant des fonctions de contrôle alternatives comme la poussée différentielle en cas de panne de gouvernail, ou lorsque tous les moteurs sont en panne.
Nous concluons ce travail avec des simulations numériques montrant qu'un bouclage utilisant ces sorties linéarisante est robuste aux perturbations et peut compenser aussi les erreurs de modèles lorsque l'on utilise un modèle aérodynamique plus réaliste.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)